带零条件的三维波方程解的能量一致有界性

【摘要】本文是关于带零条件的三维拟线性波方程经典解的能量随着时间的增长速度。给定在HS×HS-1空间中的带有紧支集的初值,在引入了一个使得在长时间下解的衰减速度与线性波方程的解的衰减速度一样的零条件后,对一个相对很大的整数s,Klainerman[22]和Christodoulou[5]在1986年分别独立证明了三维拟线性波方程的整体适定性理论。在[22]中,这个结果依赖于所有的r乘子(平移,空间旋转,双曲旋转和伸缩),并且解的高阶能量HS可能会有一个关于时问的多项式增长。尽管这个方法被大量地应用来证明解的整体适定性和导出解的生命跨度,但只有在考虑单波速的双曲方程时才能利用所有的r乘子,因为时空旋转这个算子不能很好的与其他类型方程交换。在接下来的文章[24,32,33：34,7]中,作者们开发了一套不利用双曲旋转算子的方法并且将其推广到各种双曲方程中。然而这些文章都利用两个不同阶的能量,低阶能量保持很小,而高阶能量可能会关于时间呈多项式增长。最近,王凡[37]利用所有的r乘子得到了零条件下单波速波方程的能量一致有界性。但是,证明过程中强烈依赖Klainerman-Sobolev不等式和普通导数关于全部r向量场的好的分解来得到好的衰减。在本文中,我们在既没有利用时空旋转算子也没有通过推导一组关于高阶和低阶能量的微分不等式的情况下,证明了HS解的能量在s≥9时是一致有界的。我们的证明中应用了Klainerman和Sideris[24]的推广的能量方法,并且利用加权L2估计和Alinhac[2]引入的加权能量不等式。
【作者】马思远；
【导师】刘克峰；
【作者基本信息】浙江大学，基础数学，2014，硕士
【关键词】能量一致有界性；三维波方程；零条件；加权估计；

【参考文献】
[1]谢文睿.无线通信中的信道建模及其加速算法的与实现[D].北京邮电大学,电子与通信工程（专业学位）,2013,硕士.
[2]李美玲.想和不想对不同意识状态下的序列学习的影响[D].首都师范大学,基础心理学,2013,硕士.
[3]郝龙龙.塔式起重机塔身损伤研究[D].山东建筑大学,机械设计及理论,2013,硕士.
[4]齐晓旭.试论我国人民陪审制度的改革与完善[D].西北大学,法学（专业学位）,2014,硕士.
[5]郑文军.钢铁企业铁水运行优化与分析研究[D].西安建筑科技大学,交通运输规划与管理,2013,硕士.
[6]鲍伟奇.GABA_A/BZ受体PET显像剂~(11)C-FMZ的放射性药物制备及在严重脑外伤患者大脑神经元损伤的评价[D].复旦大学,临床医学（专业学位）,2013,博士.
[7]李婷婷.汉语口误的语用研究[D].四川外国语大学,英语语言文学,2013,硕士.
[8]王爱丽.三类生态模型解的渐近性及一类造血模型的Hopf-分支[D].陕西师范大学,应用数学,2004,硕士.
[9]马玉杰.贝莉婴幼儿认知量表在中国的应用性研究[D].苏州大学,儿科学,2013,硕士.
[10]李霞.新时期人的价值实现问题研究[D].中共湖南省委党校,马克思主义哲学,2013,硕士.
[11]魏志锋.论我国缓刑制度的完善[D].甘肃政法学院,刑法学,2012,硕士.
[12]赵盼盼.改良强化胰岛素治疗对神经内科危重症患者的影响[D].吉林大学,临床医学,2014,硕士.
[13]夏青.基于图像处理的干香菇分级方法研究[D].华中农业大学,农业机械化工程,2014,硕士.
[14]杜尕金措.肝转移癌患者化疗后对血糖代谢的影响[D].青海大学,内科学,2014,硕士.
[15]孔令娟.pRb、E2F-1及P21在多发性骨髓瘤骨髓组织中的表达及临床意义[D].河北医科大学,内科学,2014,硕士.
[16]杨兔艳.图像实时滤波方法及其FPGA实现[D].杭州电子科技大学,计算机技术,2012,硕士.
[17]朱春泗.从蔬菜农药污染看国内农产品法律法规的欠缺[J].山东农业.2002(05)
[18]刘云霓.大连电视台广告编辑播出系统[J].广播与电视技术.2006(11)
[19]马郡珠.Ni60界面优化的高铝青铜涂层组织结构及性能研究[D].兰州理工大学,材料加工工程,2014,硕士.
[20]李殿君.徐渭題畫文學研究[D].南京大学,中國古代文學,2013,硕士.
[21]金启超,张田田,韦东.基于高性能嵌入式系统的水电机组综合控制器的设计[J].电力系统自动化,2010,11:109-112.
[22]李琼.棉花体细胞胚胎发生机制研究及p53基因的遗传转化[D].新疆农业大学,作物遗传育种,2012,硕士.
[23]孙书存,陈灵芝.东灵山地区辽东栎种子库统计[J].植物生态学报,2000,02:215-221.
[24]陈思源.合作博弈Shapley值的扩展与应用[D].西安电子科技大学,应用数学,2011,硕士.
[25]张荟平.基于光谱特征不确定性的遥感影像分类研究[D].华中科技大学,通信与信息系统,2013,硕士.
[26]董超.三黄益肾颗粒治疗临床期糖尿病肾病的临床研究[D].北京中医药大学,中医内科学,2014,硕士.
[27]叶婧晶.后殖民翻译理论视角下《围城》中语言变异英译研究[D].浙江工商大学,外国语言学及应用语言学,2013,硕士.
[28]邢欣.家居服务中的智能终端控制系统设计与应用[D].南京邮电大学,通信与信息系统,2013,硕士.
[29]吴伊萍.中文微博情感分类研究[D].华侨大学,计算机技术（专业学位）,2013,硕士.
[30]王金梅.流动性失衡治理问题研究[D].辽宁大学,投资经济学,2012,硕士.
[31]徐志斌,郑大钟.一类PETRI网的时间性能简化分析[J].自动化学报,1999,05:667-672.
[32]赵雄飞.论农药产品标示缺陷侵权责任[D].黑龙江大学,法律,2012,硕士.
[33]马赫.基于SDSS和UKIDSS数据的类星体选源分类器构造[D].河北师范大学,天体物理,2013,硕士.
[34]肖伟联.恒运电厂烟气脱硫半干法改湿法技术经济分析[D].华南理工大学,动力工程,2012,硕士.
[35]王海娜.基于逆向设计的产品造型注塑件创新设计[D].长安大学,工业设计工程（专业学位）,2014,硕士.
[36]徐小会.全膝关节置换术治疗晚期类风湿性关节炎的中期随访研究[D].第四军医大学,外科学（专业学位）,2014,硕士.
[37]杨念祖.网上支付概况[J].电脑与信用卡.1999(05)
[38]刘美玲.基于顾客选择的制造商销售渠道选择策略研究[D].江西财经大学,管理科学与工程,2013,硕士.
[39]陈琼.啮合同向双螺杆挤机挤出过程能耗的研究[D].北京化工大学,机械设计及理论,2013,硕士.
[40]柴恭雯.内蒙古新华发行集团发展战略研究[D].内蒙古大学,工商管理,2014,硕士.
[41]王勇,陈分雄,郭红想.偏移校正的核空间直方图目标跟踪[J].自动化学报,2012,03:430-436.
[42]黄林东.金融生态环境的“资金洼地”效应及其对资本配置效率的影响[D].浙江工商大学,金融学,2012,硕士.
[43]马忠强.基于团队建设的中小企业绩效测评研究[D].大连海事大学,管理科学与工程,2004,硕士.
[44]陈丹丹.室内光源设计与餐饮空间性格塑造之探析[D].苏州大学,艺术设计（专业学位）,2014,硕士.
[45]许文倩.AGC系统中轧辊偏心的补偿控制方法研究[D].东北大学,控制理论与控制工程,2011,硕士.
[46]朱燕.昆明市公务员职业倦怠、自我效能感和工作绩效关系研究[D].浙江大学,2007.
[47]孙琦.新型减重多孔复合棒材成型工艺研究[D].西安建筑科技大学,材料加工工程,2013,硕士.
[48]侯文佳.PRM1在结肠癌组织中的表达及意义[D].吉林大学,外科学,2014,硕士.
[49]段炼.基于运行模式的风电电力系统概率潮流分析[D].哈尔滨工业大学,电气工程,2013,硕士.
[50]蒋廉华.DK-2型机车电空制动系统的研制[D].西南交通大学,车辆工程,2013,硕士.